Question

数列极限保序性推论证明1：若limXn=a，limYn=b 且Xn≤Yn 证明a≤b，不用反证法。

Answer 1

lim （Xn－Yn）=a/b

因为Xn<=Yn

所以Xn-Yn<=0

所以lim Xn-Yn=a-b<=0

故a<=b

例如：

证明：反证法：若a≤b不成立，则a>b

则对任意正数e=(a-b)/2，总存在N1，当n>N1时，有|Xn-a|<e,

也总存在N2，当n>N2时，有|Yn-b|<e,

因此，当n>max{N1,N2}时，这两个不等式一定同时成立，

因而有，-e<Xn-a<e,-e<Yn-b<e，也就是a-e<Xn<a+e,且b-e<Yn<b+e,

所以Yn<b+e=(a+b)/2=a-e<Xn, 与已知条件矛盾。因此假设不成立。

所以结论成立。

扩展资料：

假设¬B，推出¬A，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。

但实际推证的过程中，推出¬A是相当困难的，所以就转化为了推出与¬A相同效果的内容即可。这个相同效果就是与A（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。

注：关于相等与不等关系（>、=、<），我们有如下的否定形式：

大于反义：小于或等于

都大于 反义：至少有一个不大于

小于 反义：大于或等于

都小于 反义：至少有一个不小于它的逆否命题“若¬B，则¬A”。

参考资料来源：百度百科-反证法

Answer 2

lim （Xn－Yn）=a/b
因为Xn<=Yn
所以Xn-Yn<=0
所以lim Xn-Yn=a-b<=0
故a<=b