Question

已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于（3π/2,2π），且a垂直b.求

求cos(a/2+π/3)的值

Answer 1

a垂直b 可得：ab=0 于是有：
6sin²a+cosa(5sina-4cosa)=0
6sin²a+5sinacosa-4cos²a=0
(3sina+4cosa)(2sina-cosa)=0
即：
3sina+4cosa=0 可得：tana=-4/3
或：
2sina-cosa=0 可得：tana=1/2
因：a属于（3π/2,2π） 所以有：tana<0
综上可得：tana=-4/3, sina=-4/5, cosa=3/5

cos(a+2π/3)
=cosacos2π/3 - sinasin2π/3
=3/5x(-1/2)+4/5x√3/2
=(-3+4√3)/10

cos²(a/2+π/3)=[cos(a+2π/3)+1]/2
=(7+4√3)/20
=(2+√3)²/20
所以可得：cos(a/2+π/3)=±(√5+√15)/10

Answer 2

∵向量a垂直向量b，

∴a·b=0

即6(sin^2)a+5sinacosa-4(cos^2)a=0

等号两边同除以(cos^2)a得

6(tan^2)a+5tana-4=0

解得tana=-4/3或1/2

又a∈(3π/2，2π)

∴tana<0

∴tana=-4/3

追问

求cos(a/2+π/3)的值