Question

在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB

这是图

Answer 1

作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB

Answer 2

证明:
因四边形ABCD平行四边形
所AD=BCAB=CDAD‖BCAB‖CD
因AD=2AB
所BC=2AB
因EBC点
所AB=BE
所∠BAE=∠BEA
因AD‖BC
所∠BEA=∠EAD
所∠BAE=∠EAD
同理证∠EDA=∠CED
因AB‖CD
所∠BAD+∠CDA=180度
所∠BAE+∠EAD+∠EDA+∠CED=180度
所∠EAD+∠EDA=90度
所∠AED=90度
所AE⊥DE

Answer 3

反证法：设AD的中点为F，连接EF，明显EF垂直于AD
因AD=2AB，则四边形ABEF为正方形，即角AEF=45°
同理可知角FED=45°
则DE垂直于AE

追问

证错了

Answer 4

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD＝BC，AB＝CD，AD‖BC，AB‖CD
因为AD＝2AB
所以BC＝2AB
因为E是BC的中点
所以AB＝BE
所以∠BAE＝∠BEA
因为AD‖BC
所以∠BEA＝∠EAD
所以∠BAE＝∠EAD
同理可证∠EDA＝∠CED
因为AB‖CD
所以∠BAD＋∠CDA＝180度
所以∠BAE＋∠EAD＋∠EDA＋∠CED＝180度
所以∠EAD＋∠EDA＝90度
所以∠AED＝90度
所以AE⊥DE

追问

你证错了

Answer 5

求图。我便能为您解答

追问

给你了