如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AB=15,cosB=3/5。
如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AB=15,cosB=3/5.求线段AC的长及tan∠ADE的值。...
如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AB=15,cosB=3/5.求线段AC的长及tan∠ADE的值。
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∵AD⊥BC
∴在RT△ABD中：
cosB=BD/AB=3/5
BD=3/5AB=3/5×15=9
∴AD²=AB²-BD²=15²-9²=12²
AD=12
CD=BC-BD=14-9=5
∴AC²=AD²+CD²=12²+5²=169=13²
AC=13
∵在RT△ACD中
E为边AC的中点,
∴DE=AE=CE=1/2AC
∴∠ADE=∠CAD
∴tan∠ADE
=tan∠CAD
=CD/AD
=5/12
∴在RT△ABD中：
cosB=BD/AB=3/5
BD=3/5AB=3/5×15=9
∴AD²=AB²-BD²=15²-9²=12²
AD=12
CD=BC-BD=14-9=5
∴AC²=AD²+CD²=12²+5²=169=13²
AC=13
∵在RT△ACD中
E为边AC的中点,
∴DE=AE=CE=1/2AC
∴∠ADE=∠CAD
∴tan∠ADE
=tan∠CAD
=CD/AD
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