Question

求过圆X²+y²=4上一点(-1,根号3)的切线方程

求过圆X²+y²=4上一点(-1,根号3)的切线方程
我的答案是：

对吗？

Answer 1

分析，
你的答案不对，过(-1,√3)代入你所求的切线方程，不成立。

解法有很多种：公式法，斜率法，……
最简单的做法：
【过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²】
∴过点(-1，√3)的圆的切线方程就是：
(-1)*x+√3y=4

∴x-√3y+4=0

追问

我重新算了一遍，答案是：(√3/3)X+4√3/3
这回对了吗？

追答

(√3/3)X+4√3/3，这是什么，正确的答案我不是已经写出了嘛。你把你写的整理成最简形式不就是了。

Answer 2

设切线方程为：y-√3=k(x-1)
即：kx-y+√3-k=0
则：圆心(0,0)到切线的距离=|√3-k|/√(1+k^2)=半径2
所以，(√3-k)^2=4(1+k^2)
k=-√3/3
所以，切线方程为：y-√3=-√3/3*(x-1)
即：y+x-1-√3=0

追问

我重新算了一遍，答案是：(√3/3)X+4√3/3
这回对了吗？

Answer 3

由于点（-1，根号3）在圆上，故过点的切线方程是：-X+根号3Y=4

即有y=根号3/3X+4根号3/3
公式：对于圆x^2+y^2=r^2上一点（a,b),过此点的切线方程是ax+by=r^2

追问

我重新算了一遍，答案是：(√3/3)X+4√3/3
这回对了吗？

追答

这回对了。

Answer 4

错了

追问

我重新算了一遍，答案是：(√3/3)X+4√3/3
这回对了吗？