Question

高中数学求解求过程！！！！T^T

锐角三角形ABC中，角A.B.C的对应边为a,b,c , 且 ccosB+bcosC=2acosB
①求角B
②若b=根号3，a+c=m ,求实数m的取值范围

Answer 1

（1）ccosB+bcosC=2acosB
根据投影定理ccosB+bcosC=a
故cosB=1/2
B=π/3
（2）根据正弦定理则 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
所以m=a+c=2（sinA+sinC）=2（sinA+sin（120°-A））=2√3cos（A-60°）
而A属于（π/6，π/2）
A-60属于（-30°，30°）
得到m的范围是（3,2√3]

Answer 2

楼上第二小问错了！这张试卷我们正好是寒假作业！名校创新卷对吗？
（1）①由正弦定理得ccosB+bcosC=2acosB》》sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB

②sin（B+C）=2sinAcosB
③sinA=2sinAcosB
④消去sinA得 cosB=1/2
∴B=π/3
（2）①根据正弦定理m=a+c= 2（sinA+sinC）=2（sinA+sin（2/3π-A））
②化简得=2√3sin(A+π/6)

③A∈（0,π/2）（锐角三角形）∴A+π/6∈（π/6，2/3π）
∴m∈（√3，2√3）
楼主这才是真答案！望采纳！

Answer 3

解
（1）原式=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
=sinA=2sinAcosB
∴sinA=0或cosB=½
又∵在△ABC中，sinA≠0
∴cosB=½
又∵角B在0°-180°
∴B=60°
（2）根据正弦定理则 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
∴m=a+c=2（sinA+sinC）=2（sinA+sin（120°-A））=2√3sin(A+π/6)
又∵A∈（π/6，π/2）
A+30∈（60，120°）
∴m∈（√3,2√3）