Question

设函数y=f(x)（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，求证：f(x)为偶函数.

我的过程是：
由题，函数定义域关于原点对称.
∴f[(-x1)·(-x2)]=f(-x1)+f(-x2)，得f(x1·x2)=f(-x1)+f(-x2)......①；f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)......②
用②-①，得f(x1·x2)-f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)-[f(-x1)+f(-x2)]，0=[f(x1)-f(-x1)]+[f(x2)-f(-x2)]
∴f(x1)=f(-x1)；f(x2)=f(-x2).
即f(x)为偶函数.
请问这样解答正确吗？我看了答案，答案跟我的不一样。谢谢了~
注意看问题，我知道正确答案，请你们告诉我，我的过程对不对。拜托啦！！

Answer 1

　　　f(-x)=f(-1×x)=f(-1)+f(x)
　　f(-1)=f(-1×1)=f(-1)+f(1)
　　故f(1)=0，又
　　f(1)=f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
　　∴f(-1)=0
　　∴f(-x)=f(x)
　　∴f(x)为偶函数

Answer 2

令x1=x2=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

令x1=x2=-1
则f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)=0

令x2=-1
f(-x1)=f(x1)+f(-1)
所以f(-x1)=f(x1)
所以是偶函数

Answer 3

f(x^2)=2f(x)
=f((-x)^2)=2f(-x)
所以f(x)=f(-x)