Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为多少？

Answer 1

根号2
垂直有a=b,于是e=c/a=根号(a^2+b^2)/a^2=
根号2

追问

为什么垂直就有a=b？

追答

因为渐进线是y=bx/a,垂直表示两者斜率是正负1,于是a=b

追问

还是不明白啊？

追答

你学了双曲线没...

追问

学了，但垂直表示两者斜率是正负1，我就是不明白啊

追答

双曲线的图形关于X,Y轴轴对称，因此渐近线也对称
如果垂直，说明所成直角关于X,Y轴轴对称，也即坐标轴是直角的角平分线
因此渐近线与X轴夹角45度，斜率是1

你再不明白我没办法了……

追问

麻烦你再给我解释一下，为什么其他人的解法里会有这个：∵渐近线互相垂直，∴(b/a)(-b/a)=-1，如果说渐近线是y=±（b/a）x，那(b/a)(-b/a)=-1是怎么得到的，是把（b/a）代进x的位置吗？如果是，那为什么要把（b/a）代进x的位置啊？

追答

两直线垂直，斜率之积为-1