求不定积分 ∫[1/(sinx+cosx+√2 )] dx 在线等
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原式=∫1/[√2sin(x+π/4)+√2]dx
=（1/√2）∫1/[1+sin(x+π/4)]d(x+π/4)
上下同乘1-sin(x+π/4)
=（1/√2）∫[1-sin(x+π/4)]/[(cos(x+π/4))^2] d(x+π/4)
=（1/√2）[tan(x+π/4)-sec(x+pi/4)] + C
=（1/√2）∫1/[1+sin(x+π/4)]d(x+π/4)
上下同乘1-sin(x+π/4)
=（1/√2）∫[1-sin(x+π/4)]/[(cos(x+π/4))^2] d(x+π/4)
=（1/√2）[tan(x+π/4)-sec(x+pi/4)] + C
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∫［1/（sinx＋cosx＋√2）］dx
＝（1/√2）∫｛1/［cosxcos（π/4）＋sinxsin（π/4）＋1］｝dx
＝（1/√2）∫｛1/［1＋cos（x－π/4）］｝dx
＝［1/（2√2）］∫｛1/［cos（x/2－π/8）］^2｝dx
＝（1/√2）∫｛1/［cos（x/2－π/8）］^2｝d（x/2－π/8）
＝（√2/2）tan（x/2－π/8）＋C
＝（1/√2）∫｛1/［cosxcos（π/4）＋sinxsin（π/4）＋1］｝dx
＝（1/√2）∫｛1/［1＋cos（x－π/4）］｝dx
＝［1/（2√2）］∫｛1/［cos（x/2－π/8）］^2｝dx
＝（1/√2）∫｛1/［cos（x/2－π/8）］^2｝d（x/2－π/8）
＝（√2/2）tan（x/2－π/8）＋C
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