Question

在三角形ABC中，如果sinA＝cosB 可以得出什么结论？

我们老师说有两种情况， ①A＋B＝90度②A－B＝90度 第一种是对的，第二种结论是错的 为什么？求详细解释

Answer 1

在三角形ABC中，如果sinA＝cosB可以得出的结论：三角形ABC为直角三角形或钝角三角形。

证明：

∵sinA=cosB，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B为锐角

又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB

∴sinA=sin（90°-B）

∴（1）∠A=90°-∠B

即∠A+∠B=90°

∴∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形

（2）∠A=180°-90°+∠B

即∠A=90°+∠B

∴A为钝角，即三角形ABC是钝角三角形

三角学公式：

1、正弦定理

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

2、降幂公式

sin²α=[1-cos(2α)]/2

cos²α=[1+cos(2α)]/2

tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]

以上资料参考 百度百科—三角函数公式

Answer 2

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是直角三角形或钝角三角形。

解：

∵sinA=cosB＞0，B是三角形内角，

∴B为锐角。

又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，

∴sinA=sin（90°-B），

∴①∠A=90°-∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，即三角形是直角三角形。

②∠A=180°-90°+∠B，

∴∠A=90°+∠B，A为钝角，三角形是钝角三角形。

扩展资料

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。

在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。

1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。

Answer 3

sinA＝cosB >0,说明B是锐角，sinA＝sin(90-B ),所以A+(90-B )=180或A=(90-B )
所以A-B=90或A+B=90，两个都正确
②A－B＝90度应该正确，如三角形ABC中，A=120，B=30，C=30，满足sinA＝cosB ，此时A－B＝90

Answer 4

sinA=cos(90度-A)=cos(B)，又0<B<180度，cos在区间(0,180度)单调递减

所以90度-A=B，得A+B=90度
第二个结论随便举个反例就能推翻了

Answer 5

根据三角函数的定义，$\sin A = \cos B$ 可以得出结论：
$\begin{aligned}
\sin A &= \cos B\\
\cos \left(\frac{\pi}{2} - A\right) &= \cos B\\
\frac{\pi}{2} - A &= B + 2n\pi \quad \text{(其中n为任意整数)}\\
A + B &= \frac{\pi}{2} + 2n\pi \quad \text{(其中n为任意整数)}
\end{aligned}$

因此，如果在三角形ABC中 $\sin A = \cos B$ 成立，那么角A和角B的和为 $\frac{\pi}{2}$ 加上任意倍数的 $2\pi$。