Question

大学高数问题，求详解

请问证明由于后的结论怎么直接得出来的，为什么就直接得出了 证 由于 后面的那个句子，又为什么是根号下N方加N分之N，而不是别的。
这道题什么思路，为什么就能直接想到第一个式子，求数学高手解
主要是句怎么来的，什么思路得来的

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Answer 1

注意求极限的式子中分母最大的是(n²+n)^(1/2), 最小的是(n²+1)^(1/2)
所以把整个式子的分母都放大到最大的(n²+n)^(1/2), 则整个式子缩小了，总共有n项，因此得到左边的式子n/[(n²+n)^(1/2)]...........注意“由于”后面那一行可能打错了。
如果把整个式子的分母都缩小到最小的(n²+1)^(1/2)，则整个式子变大了，总共n项，因此得到右边放大的式子n/[(n²+1)^(1/2)]
这道题用的思想是夹逼准则，也成为数列极限的迫敛性，思想是
如果有Xn≤Zn≤Yn，且lim Xn=limYn=A, 则lim Zn=A.
所以这道题所求的式子通过放大缩小到两个极限均为1的量，因此它的极限也为1.

Answer 2

老师讲夹逼定理的时候没好好听讲吧？这是标准的夹逼定理的运用题，因为式子的最左边分母是根号下n方+1，最右边是根号下n方+n，可知一共有n个分式，如果分母都是最左面的式子或是最右面的式子的时候，分子1加起来就一共是n个。还是不懂的话把同济大学第六版的高等数学第50页的准则 I 好好看看。

Answer 3

后面的两个结论很明显啊

追问

第一个条件怎么来的？

这个式子怎么来的？

追答

这个是放缩呀，分母最大√n^2+n,最小√n^2+1
把它们的分母都变最大或最小，就得到了不等式最左边或最右边的