Question

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD，边上动点，且满足EF=1，则向量AE

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD，边上动点，且满足EF=1，则向量AE点乘向量AF的最大值

Answer 1

取 AB、AD 为 x、y 轴建立直角坐标系，

已知 A（0，0），B（2，0），C（2，1）， D（0，1），

设 E（2，y），F（x，1），则 |EF|^2=(x-2)^2+(y-1)^2=1 ，其中 0≤x≤2，0≤y≤1，

设向量 AE*AF=2x+y=t ，

问题转化为直线 2x+y-t=0 与四分之一圆 (x-2)^2+(y-1)^2=1（ 0≤x≤2，0≤y≤1）有公共点，

向左转|向右转

由图知，当直线过（2，0）时（也即 E 与 B 重合，F 与 C 重合时），t=2x+y=4 最大。

（还可求出 2x+y 的最小值为 5-√5 ）

Answer 2

最大值是4，最小值是5-根号5

Answer 3

5

追问

错了

追答

5+3√2/2

5+3√2/2

追问

错

追答

给你说思路吧，可能是我计算错了，把E和F的坐标设出来，然后根据连个条件，列出来两个式子，在线性规划一下

追问

我也是这个思路