Question

数学压轴题（初三月考）高手来。。。

如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD与O，设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm²)。
（1）用含x的代数式表示GD，并求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，GF⊥AD？
（3）是否存在每一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3：7？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。（参考数据：41²=1681，49²=2401，51²=2601，59²=3481）

第一、二小题不需解答，求第三小题。。。（一、二小题作参考）

图：http://hi.baidu.com/%E7%CE%E7%BF%BF%CD%D5%BB/album/item/2451f2de5931af4594ee37b4.html
不等不等！这里没有全等，只有相似。。。

Answer 1

这个题不是很难，只要你搞明白了△AEM和△MDG是两个全等三角形后，问题就简单化了，AE=DG=X，CG=X+6,而CF=X，则第一问就迎刃而解了，根据面积计算公式即可得出Y与X之间的函数关系；
第一问解决后后面两问就很容易了，这里我也不多做解释了