Question

如图 已知点A 的坐标为(0,3) 圆A的半径为1 点B在x 轴上

如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．
若⊙B过M（2，0）且与OA相切，求B点坐标．

Answer 1

①当两圆外切，设⊙B半径为R，
AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，
AB²=OA²+OB²
(R+1)²=3²+(2-R)²
6R=12
解得：R=2，
即BM=2，
∵M（2，0），
∴圆心B坐标为（0，0）；
②当两圆内切，设⊙B半径为R，
AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，
勾股定理：AB²=OA²+OB²
(R-1)²=3²+(R-2)²
2R=12
解得：R=6，
∴圆心B坐标为（-4，0）；
∴B点坐标为：（0，0）（-4，0）．

追问

是⊙B过M（2，0）且与OA相切 与OA相切 不是圆A
我知道B点的坐标 就是不知道步骤怎么写 想请教一下

追答

与OA相切，那么就很简单
∵B在x轴上，⊙B过M（2，0），且与OA相切
∴OM是⊙B的直径
∴OB=1/2OM=1
∴B坐标（1，0）

追问

确定可以由B在x轴上，⊙B过M（2，0），且与OA相切这些直接得出OM是⊙B的直径
吗

追答

是
∵B在x轴上，且⊙B与OA相切
∴OB⊥OA
∵⊙B过M（2，0），且M在x轴上
∴OM是直径