Question

如图,在△ABC中,AC=BD=BC,AD=AE,ED=EC,求角A的度数

Answer 1

上面的回答错误，答非所问！

正确答案是  ∠A = 36°

画图如下：

 

解：

由AC=BC，得∠A =∠B；（上面按AB=AC回答，不符题意，故答案错误）

由BD=BC，得∠3 =∠4；

由AD=AE，得∠1 =∠2；

由ED=EC，得∠5 =∠6；

由∠A =∠B，得∠1 =∠2 =∠3 =∠4。（两等腰三角形的顶角相等，底角全等）

∵∠A = 180°- ∠1 -∠2 = 180°- 2∠2 （三角形内角和等于180°）

∠1 = ∠5 +∠6  = 2∠6 （三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和）

而∠2 + ∠6 +∠3 = 180°

∴2.5∠2 = 180°，∠2 = 72°

∴∠A = 36°

Answer 2

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角

∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！