Question

已知数列an中，a1=1，当n大于等于2时，其前n项和满足sn＾2=an(sn-1/2)，

证明数列{1/sn}为等差数列

Answer 1

s�0�5n=(sn-s(n-1))(sn-1/2)
s�0�5n=s�0�5n-sn/2-s(n-1)*sn+s(n-1)/2
sn(1/2+s(n-1))=s(n-1)/2
sn=s(n-1)/(1+2s(n-1))
1/sn=(1+2s(n-1))/s(n-1)
1/sn=1/s(n-1)+2
1/sn-1/s(n-1)=2所以数列{1/sn}是等差数列。

Answer 2

Sn-S(n-1) 2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列，所以1/Sn=1/S1 2(n-1)=2n 即Sn=1/2n，