Question

若a、b是方程x^2+2x-7=0的两个实数根,求:(1)a^2+b^2(2)a^2+3b^2+4b(3)a^3-5b^2+b+76的值

Answer 1

一元二次方程的根为[-b±√(b²-4ac)]/2a
a，b为x²+2x-7=0的实数根，则有，a+b=-1，a*b=-7
a²+b²=(a+b)²-2ab=1+14=15
a²+3b²+4b=a²+b²+2b²+4b=15+2(b²+2b-7+7)=29
a³-5b²+b+76=a³+b³-b³-5b²+b+76=(a+b)(a²-ab+b²)-b(b²+5b-1)+76=-22-b(b²+2b-7+3b+7-1)+76=54-3(b²+2b)=54-3(b²+2b-7+7)=33

追问

确定没算错？
我第一问算的是18
第二问是32
第三问不会

追答

没错吧，根的和为-b/a ,根的乘积是c/a这个有疑问吗？

追问

a+b=-2吧？

追答

是的，晕死计算错误，幸亏你发现了，不好意思重新代入吧

追问

把过程再写一遍吧、、

追答

记住b²+2b-7=0，a²+b²=18，这个理解没问题吧，只把第三问的过程写出来，a³-5b²+b+76=a³+b³-b³-5b²+b+76=(a+b)(a²-ab+b²)-b(b²+5b-1)+76=(a+b)(a²-ab+b²)-b(b²+2b-7+3b+7-1)+76=(a+b)(a²-ab+b²)-b(0+3b+7-1)+76=(a+b)(a²-ab+b²)-3(b²+2b)+76=(a+b)(a²-ab+b²)-3(b²+2b-7+7)+76到这步可有问题？最后代入得-2(18+7)-21+76=5，你再核对一下可对？我怕再代入错误