Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N。若AC=8，MB=2MC，求AB的长。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N。若AC=8，MB=2MC，求AB的长。

Answer 1

因为MB=2MC，角c=90度，所以∠MBC=30度，∠BMC=60度，因为MN为AB垂直平分线交AC于M点，所以AM=MB，所已∠MAB=∠ABM，且∠ABM+∠MAB=∠CMB=60度，所以∠CAB=30度，因为ABC为Rt三角形，AC=8，∠CAB=30，所以cos∠CAB=AC/AB=二分之跟三，所以可得AB=三分之十六倍根三

Answer 2

取AN重点，设为G，联接CG。
因为CG平行MN，MB=2MC，
所以NM=2NG，
三角形ABC相似于三角形ACG，
所以AG/AC=AC/AB，且AB=4AG，
所以，AG=4，AB=16

对不？