已知:如图,点B,D,E,C在一条直线上,且AD=AE,∠1=∠2.求证:∠B=∠C(三种方法)
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①∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
又∵∠1=∠2，
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴∠B=∠C
②∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AD=AE，
∴∠AEB=∠ADC，
∴△AEB≌△ADC(ASA)
∴∠B=∠C
③作AF⊥DE于F，
又∵AD=AE，
∴∠DAF=∠EAF，
又∵∠1=∠2,
∴∠BAF=∠CAF，
又∵∠BFA=∠CFA=90°，AF=AF，
∴△AFB≌△AFC（ASA）
∴∠B=∠C
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
又∵∠1=∠2，
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴∠B=∠C
②∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AD=AE，
∴∠AEB=∠ADC，
∴△AEB≌△ADC(ASA)
∴∠B=∠C
③作AF⊥DE于F，
又∵AD=AE，
∴∠DAF=∠EAF，
又∵∠1=∠2,
∴∠BAF=∠CAF，
又∵∠BFA=∠CFA=90°，AF=AF，
∴△AFB≌△AFC（ASA）
∴∠B=∠C
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