Question

抛物线y=ax平方+bx+c经过{-1,-22}、{0,-8}、{2,8}三点求它的开口方向，对称轴和顶点坐标 我知道答案看下面

为什么c=-8 a-b+c=-22 4a+2b+C=8 这些是固定的公式吗 还是怎么得来的

Answer 1

∵三个点在抛物线上
∴将三个点代入y=ax²+bx+c
（1）（-1，-22）代入：a×(-1)²+b×(-1)+c=-22，即a-b+c=-22
(2)（0，8）代入：a×0²+b×0+c=-8，即c=-8
(3)（2，8）代入：a×2²+2×b+c=8，即4a+2b+c=8
∴a-b=-22-c=-22+8=-14，那么a=b-14
4a+2b=8-c=8+8=16
∴4(b-14)+2b=16，b=12
∴a=12-14=-2
∴抛物线方程：y=-2x²+12x-8
∴a=-2<0
∴抛物线开口向下
由顶点公式：
x=-b/2a=-8/[2×(-2)]=2
y=(4ac-b²)/4a=[4×(-2)×(-8)-12²]/[4×(-2)]=[-80]/[-8]=10
∴顶点坐标（2，10）

Answer 2

∵三个点在抛物线上
∴将三个点代入y=ax²+bx+c
（1）（-1，-22）代入：a×(-1)²+b×(-1)+c=-22，即a-b+c=-22
(2)（0，8）代入：a×0²+b×0+c=-8，即c=-8
(3)（2，8）代入：a×2²+2×b+c=8，即4a+2b+c=8
∴a-b=-22-c=-22+8=-14，那么a=b-14
4a+2b=8-c=8+8=16
∴4(b-14)+2b=16，b=12
∴a=12-14=-2
∴抛物线方程：y=-2x²+12x-8
∴a=-2<0
∴抛物线开口向下
由顶点公式：
x=-b/2a=-8/[2×(-2)]=2
y=(4ac-b²)/4a=[4×(-2)×(-8)-12²]/[4×(-2)]=[-80]/[-8]=10
∴顶点坐标（3，10）

Answer 3

只要把那三个点坐标套进去，就可以算出A=-2，B=12，C=-8了