Question

观察算式:1/1×2=1-1/2=1/2 若n为正整数

观察算式:1/1×2=1-1/2=1/2
若n为正整数，试求
1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+^^^^^^+1/(n+99)(n+100)的值.主要写每一步的解题思路,分析.

Answer 1

由条件得： 1/n(n+1)＝1/n－1/（n+1） 注：两个连续整数的积为分母，分子为1的分数等于这两个连续整数的倒数差
同理 1/(n+1)(n+2)＝1/（n+1）－1/（n+2） …… 注：其他各项也能够类似地变化
所以 1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+^^^^^^+1/(n+99)(n+100)
＝1/n－1/（n+1）+1/（n+1）－1/（n+2） +…………+ 1/（n+99）－1/（n+100）
注：这个式子中间的各项正好一正、一负互相抵消了
＝1/n－1/（n+100）
＝（n+100－n）/n（n+100） 注：这步是分式的运算
＝100/n（n+100）

Answer 2

就是可以拆分，比如第一个分数1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),以此类推，每一个都这样，两者之间可以消除，所以答案是1/n-1/(n+100)