Question

【急】已知向量a=(1,sin2x)b=(cos2x,1),x∈R,f(x)=a·b,求函数f(x)的最小正周期

已知向量a=(1,sin2x)b=(cos2x,1),x∈R,f(x)=a·b,
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）若f（a/2）=3根号2/5，且a∈（π/2，π）试求sina的值

Answer 1

①f(x)=a·b
=(1,sin2x)·(cos2x,1)
=sin2x+cos2x
=(√2)sin(2x+π/4)
最小正周期=2π/2=π
②f(a/2)=(3√2)/5
即
(√2)sin(a+π/4)=(3√2)/5
亦即
sin(a+π/4)=3/5＞0
又 a∈(π/2，π)
∴ a+π/4∈(π/2，π)
∴ cos(a+π/4)=-4/5
∴ 1-2sin²a=cos2a
=sin(2a+π/2)
=2sin(a+π/4)cos(a+π/4)
=-24/25
∴ sina=(7√2)/10