Question

已知函数f(x)=x^2.lnx，求函数f(x)的单调区间及其极值

求看清楚

Answer 1

f(x)=x^2*lnx 定义域 x>0
f'(x)
=2xlnx+x²(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1)
x>0 令f'(x)=0 亦即 2lnx+1=0
lnx=-1/2 解得 x=e^(-1/2)=√e/e
当0<x<√e/e时, f'(x)<0 单调减
当x>√e/e时,f'(x)>0 单调增
所以在x=√e/e时取的极小值 为:
f(√e/e)=1/e×(-1/2)=-1/(2e)
有极小值 -1/(2e)

因为定义域x>0 (所以没有x=0这个极值点的)

Answer 2

　 f(x)=x²lnx
f'(x)=2xlnx+x=2x(lnx+1/2)
令f'(x)＞0得x＞e^(-1/2)∴f(x)在x∈(0，e^(-1/2))上单调递减，f(x)在x∈(e^(-1/2)，+∞)上单调递增 在x=e^(-1/2)处取得极小值即f(x)极小=f(e^(-1/2))
=[e^(-1/2)]²(-1/2)
=-1/(2e)