Question

已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值

Answer 1

由已知得 a的平方+a－b的平方－b＝0
a的平方－b的平方+a－b＝0
（a+b）（a－b）+（a－b）＝0
（a－b）（a+b+1）＝0
因为a≠b，所以a－b≠0，所以a+b+1＝0
所以a+b＝－1
所以 二分之一{a+b}^{2}＝2分之1×1＝2分之1

Answer 2

知道柯西不等式吗(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥（ab+cd)^2
令y^2={(1*√（a+1/2）+1*√（b+1/2）}^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4
所以 y>0 y≤2
值为二分之一
如果不了解柯西不等式，可以去http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt 很详细