Question

求过点A（2,-3）,B（-2,-5）,且圆心在直线x-2y-3=0的圆方程

Answer 1

圆心一定在AB的垂直平分线上，AB的中点M（0，-4）
垂直平分线的斜率K=-1/Kab=-2
所以AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x
然后两直线的交点即为圆心。联立得出圆心O（-1，-2）
半径R^2=AO=10
所以圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=10

Answer 2

设方程为：（x-x0)²+(y-y0)²=r² 则： (2-x0)²+(-3-y0)²=r² ；（-2-x0)²+(-5-y0)²=r ²
=> (-2x0)4+(-8-2y0)2=0 (两方程相减）
=> 2x0+y0+4=0
又：x0,y0在x-2y-3=0 上,∴x0-2y0-3=0
联立求解，得：x0=-1,y0=-2
r²=3²+(-1)²=10
∴方程：（x+1)²+(y+2)²=10 为所求
化为一般式： x²+y²+2x+4y-5=0

Answer 3

设圆心为(k,2k+3)
所以圆方程为 (x-k)2 - (y-2k-3)2 =r2
带入A.B两点 解方程可得K 与R.

Answer 4

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