Question

f(x)=-x2+2ax+1,定义域[2,4] 若f(x)<=2恒成立，求a的范围

Answer 1

解：
f(x)=-x²+2ax+1=-(x-a)²+1+a²，对称轴x=a，图像开口向下
①当a＜2时，f(x)≤f(2)=4a-3，所以要使f(x)≤2,恒成立，只需4a-3≤2，解得a≤5/4
②当2≤a≤4时，f(x)≤f(a)=1+a²，要使f(x)≤2恒成立，只需1+a²≤2，解得-1≤a≤1，与2≤a≤4矛盾，舍去
③当x＞4时，f(x)≤f(4)=8a-15，要使f(x)≤2恒成立，只需8a-15≤2，解得a≤17/5，与a＞4矛盾，舍去
综上：a≤5/4

答案a≤5/4

Answer 2

gehnnhnnuh