Question

高中数学排列组合习题，求详解，一定好评，谢谢

Answer 1

解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
∴可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有(A 4 4)×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有(A 4 3)×2×2+(A 4 3)×2×1×2=192种涂色方法；
B，D，E，F用两种颜色，则有(A 4 2)×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．
故答案为：264．

Answer 2

先涂A、D、E，从4种颜色中选出3种来涂，有A(3,4)=4×3×2=24种涂法，再涂B，(1)当B与E同色时，再涂C，C有2种涂法，再涂F，F有2种涂法；(2)当B与D同色时，再涂C，①若C与A同色，则F有1种涂法；②若C与E同色，则F有2种涂法；③若C与A、D、E都不同色，则F有1种涂法；(3)当B与A、D、E都不同色时，再涂C，①若C与E同色，则F有2种涂法；②若C与A同色，则F有1种涂法；因此，不同的涂色方法共有24×[(1×2×2)+1×(1×1+1×2+1×1)+1×(1×2+1×1)]=264种。