Question

若实数x,y满足x^2+y^2=1,求x+y的取值范围

求用基本不等式来解。三角换元看不懂。

Answer 1

用个图像法，你看看，懂吗？

x^2+y^2=1在直角坐标中是个圆，x+y=k是一组直线，k是与y轴的交点的纵坐标

当直线在点A处与圆相切时，k值最大为根号2，

当直线在点B处与圆相切时，k值最小为负根号2，

Answer 2

(x+y)^2≤2（x^2+y^2),
(x+y)^2≤2
-√2≤x+y≤√2

追问

(x+y)^2为什么≤2（x^2+y^2),

(x+y)^2≤2怎么出来的

追答

2（x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2>=0,所以(x+y)^2≤2（x^2+y^2),因为x^2+y^2=1,(x+y)^2≤2

Answer 3

只会画图，还知道答案。。。有兴趣知道么。。

追问

当然有兴趣。。。