Question

一道数学题目 说明理由 谢谢您

1. 已知函数f(x)=根号(2x-1)， g(x)=ax+1，若不等式f(x)＞g(x)的解集不为空集，则实数a的取值范围是____________。

Answer 1

f′(x)=(1/2)×(2x-1)^(-1/2)×2=1/√(2x-1),f(x)在x≥1/2上有定义，斜率逐渐减小。大致图像如下

临界状态是y=ax+1与f(x)相切，即为f(x)过点(0,1)的切线的斜率

Answer 2

1.f(x)>=0，x>=1/2；
2.f(x)>g(x)==》 f(x)-g(x)>0 ==》 (2x-1)-ax+1>0 ==》 (2-a)x>2
3.由于x>0,所以(2-a)>0,所以根据 (2-a)x>2可以得出，x>2/ (2-a)
结合1和3，可以得出2/ (2-a)<1/2，所以a<-4