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求导 f'(x)=x+1/x-a
(1).考虑x>0的情况，x<0的情况方法类似
由于x+1/x>=2,所以f'(x)>=2-a.
如果a<=2，则f'(x)>=0，f(x)在(0，+inf)上单调递增。
如果a>2，解f'(x)=0可得 x1=1/2*(a-sqrt(a^2-4)), x2=1/2*(a+sqrt(a^2-4)). (sqrt是平方根) 可知f(x)在(0,x1]以及(x2,+inf)上递增，(x1,x2]上递减。
(2)a>2。根据题意，需要让f'(x)在(0,2)上过0点，即有正也有负。由于在x->0+时，f'(x)->+inf，因此只需要让f'(x)的最小值(在x=1处)小于0即可，也就是a>2.
(1).考虑x>0的情况，x<0的情况方法类似
由于x+1/x>=2,所以f'(x)>=2-a.
如果a<=2，则f'(x)>=0，f(x)在(0，+inf)上单调递增。
如果a>2，解f'(x)=0可得 x1=1/2*(a-sqrt(a^2-4)), x2=1/2*(a+sqrt(a^2-4)). (sqrt是平方根) 可知f(x)在(0,x1]以及(x2,+inf)上递增，(x1,x2]上递减。
(2)a>2。根据题意，需要让f'(x)在(0,2)上过0点，即有正也有负。由于在x->0+时，f'(x)->+inf，因此只需要让f'(x)的最小值(在x=1处)小于0即可，也就是a>2.
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