Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x）

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间【-1，0】上为递增，比较f（3
）、f（根号二）、f（2）的大小。

Answer 1

f(x)在R上为偶函数，f(x＋1）＝－f(x)
f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以2为周期的函数。
所以f(3)=f(-1)

f(2)=f(0)
f(√2）=f(√2-2) √2≈1.4
因为f(x)在区间【-1，0】上为递增

所以f(3)<f(√2)<f(2)

追问

f(x+2)=f(x) 为什么

追答

f(x)=-f(x+1)=-（-f（x+1+1））=f(x+2)