设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续不断,且f(a)<g(a),f(b)>g(b).证明在(a,b)内至少存在一点x0,使f(x0)=g(x0)
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解：设F(X)=f(x)-g(x)，函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续，∴F(X)在[a,b]上为连续函数，
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0，F(b)=f(b)-g(b)＞0，∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0，即f(x0)=g(x0)。
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0，F(b)=f(b)-g(b)＞0，∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0，即f(x0)=g(x0)。
追问
所以说设F(X)=f(x)-g(x)是为什么QWQ
追答
构造F(X)=f(x)-g(x)这个函数，再通过连续函数的零点定理解求解此题。 希望对你有帮助，谢谢！
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