Question

如图，在三角形ABC中，BC＞AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F，

如图，在三角形ABC中，BC＞AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.⑴求证：EF//BC ⑵若四边形BDEF的面积为6，BD:DC=4:7,求三角形ABC的面积

Answer 1

证明：（1）DC=AC可得△CAD是等腰三角形
CF是∠ACD的平分线
所以F点是线段AD 的中点
又因为E点是线段AD的中点
所以EF是△ABD的中位线
所以EF平行于BC
(2) 由于EF是△ABD的中位线
所以△AEF的面积：△ABD的面积=1:4
设△AEF的面积是x
所以有x:(x+6)=1:4
解得x=2
所以：△ABD的面积=2+6=8