Question

如图 在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求证PC*PB=PA的平方

如图 在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求证PC*PB=PA的平方

Answer 1

此题缺条件，因为AB=AC，它是等腰三角形，而P为BC上任意一点，当P为BC中点时，只有当
PA=PB=PC时PC×PB=PA²才能成立，此时应为等腰直角三角形；

Answer 2

解：作高AD,
在等腰三角形ABC中，BD=CD
在直角三角形APD中，由勾股定理，AP^2=AD^2+DP^2，
在直角三角形ABD中，由勾股定理，AB^2=AD^2+DB^2，即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC（将AD^2=AB^2-DB^2代入）
=AB^2-DB^2+DP^2+BP*PC
=6²-(DB^2-DP^2)+BP*PC
=36-(DB+DP)(DB-DP)+BP*PC
=36-（CD+DP）*BP+BP*PC
=36-PC*BP+BP*PC
=36

Answer 3

缺条件，不是恒成立的。

Answer 4

貌似是射影定理