Question

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE又怎样的数量关系，并说明理由。
（2）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。

用等腰三角形的之前的知识解替，禁止用菱形性质

Answer 1

（1）AE=AD
因为OP是∠MON的角平分线，所以∠MOP=∠NOP
AC⊥OM，AB⊥ON 得∠AEO=∠BDO 因为∠BDO=∠EDA 得∠EDA=∠AEO
所以得AD=AE
（2）由∠MON=45°得AO=AC OB=BC=1/2OC
△AEO∽△BDO AO/BO=AE/BD 因为AO=AC,BO=1/2OC,AE=AD,BD=1/2OC-AD
所以得1/2OC*(AC-AD)=AC*AD