Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=a，PD=a，PA=PC=根号2a

求二面角A-PB-C的大小
求二面角D-PB-C的大小
求平面PBC与平面PAD所成角的大小
这是图 急阿 !!!!!!!!!!!!! 求高手解答 !!!!!!!!!!!

Answer 1

解<1>由题意AB=a，PD=a，PA=PC=√2a，已知AD=DC=a
所以△PAD,△PDC都是等腰直角三角形，易知PD⊥平面ABCD,PB=√3a,勾股定理算得△PAB,△PCB都是直角三角形

PA=PC;AB=BC； PB=BP，所以△PAB≌△PCB;∠PBA=∠PBC
作AH垂直于PB于H,连CH，不难证明CH⊥PB
所以 ∠AHC 就是二面角A-PB-C
AH*PB = AP*AE 算出 AH 与CH，在三角形CAH中用余弦定理即可

<2> 作DE⊥PC于E，DF⊥PB于F
PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，三垂线定理 CB⊥DE，DE⊥平面PBC
所以 ∠DFE 就是二面角D-PB-C, 接下来自己算

<3>关键在于做出两平面交线
作PM∥BC∥AD, AN∥PD,PM与AN交于点K
PK就是平面PBC与平面PAD交线
DP⊥PK,第二问中DE⊥平面PBC

∠DPE 就是平面PBC与平面PAD所成角