Question

五年级的奥数题：一个四位自然数恰好等于它自身各位数字之和的74倍，求这个自然数

Answer 1

设该4位数为abcd, 首先假设该4位数之和为最大时，即9999时，（9+9+9+9）*74=2714，即该4位数千位最大不过2，假设a=2,设此时4位数最大时，即2999时，（2+9+9+9）*74=2072，百位最大才为0，而此时该数最大2099，显然该数各位之和不够2千，与假设a=2矛盾，所以该4位数千位一定为1，即a=1;
此时该数最大为1999，此时该数各位之和74倍最大为（1+9+9+9）*74=2072、其后可组成个以（2072-74）=1998为首项，74为等差，且千位为1的递减等差数列1998（27）、1924（26）、1850（25）、1776（24）、1702（23）、1628（22）、1554（21）、1480（20）、1406（19）、1332（18）、1258（17）、1184（16）、1110（15）、1036（14） （括号内数为该数为74的倍数） 且该4位数必然在以上数据中产生，设该4位数最小时1036/74=14，所以以上4位数中（除1036本身），各位之和不足15的可排除，还剩1998（27）、1924（26）、1776（24）、1628（22）、1554（21）、1258（17），经校验以上仅有（1+9+9+8=27）与后面括号数吻合，即该数一定为1998

Answer 2

74(x+y+z+a)=1000x+100y+10z+a
你接着解吧。

Answer 3

1998

追问

有解答过程吗，谢谢。

追答

1000a+100b+10c+d=74(a+b+C+D)

，过程自己算，行吧？

Answer 4

1998

Answer 5

1998