如图，已知P，Q分别为正方形ABCD的边AB，CD上的点，∠PCQ=45°。求证：DQ+PB=PQ
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证明：延长PB至E ，使BE＝DQ
∵BC＝CD，∠CBE＝∠CDQ=90°
∴△CBE≌△CDQ
∴CE＝CQ,∠BCE=∠DCQ，又∠DCQ+BCP=45°
从而 ∠ECP=∠BCE+∠BCP=∠DCQ+∠BCP=45°
∠ECP＝∠QCP＝45°
∴△CEP≌△CQP
从而 EP＝QP
PB+BE＝PQ
∴ PB+DQ＝PQ
∵BC＝CD，∠CBE＝∠CDQ=90°
∴△CBE≌△CDQ
∴CE＝CQ,∠BCE=∠DCQ，又∠DCQ+BCP=45°
从而 ∠ECP=∠BCE+∠BCP=∠DCQ+∠BCP=45°
∠ECP＝∠QCP＝45°
∴△CEP≌△CQP
从而 EP＝QP
PB+BE＝PQ
∴ PB+DQ＝PQ
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