Question

设函数f(x)=ln(ax^2-ax+1)的定义域为R，则实数a的范围。

Answer 1

f(x)的定义域要求ax^2-ax+1>0，定义域是R说明ax^2-ax+1>0恒成立
对a进行分类讨论：
a=0时，ax^2-ax+1=1，f(x)=0，定义域为R
a>0时，ax^2-ax+1为开口向上的二次函数，ax^2-ax+1>0恒成立则要求判别式△<0
即a^2-4a<0 解得0<a<4
a<0时，ax^2-ax+1为开口向下的二次函数，无论a取何值，总存在x使得ax^2-ax+1<0
综上：0≤a<4