Question

如图,三角形ABC中,角BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC,求角C的度数 （用两种方法）

Answer 1

方法1：延长DB至E使得BE=BA，则DE=DB+BE=DB+BA=DC，易证ADE全等于ADC，AC=AE，所以三角形ACE为等腰三角形，角AEB=角C
又，角ABC=角AEB+角EAB=2角AEB=2角C，
角ABC+角C=3角C=180-角BAC=180-120=60，角C=20度
方法2： 在DC上取E点使得DE=DB，所以CE=CD-DE=CD-BD=AB
又，易证三角形ADB全等于ADE，则AB=AE=CE，三角形AEC为等腰三角形
角ABD=角AED=角EAC+角C=2角C
角ABD+角C=3角C=180-角BAC=180-120=60，角C=20度

Answer 2

方法1：延长DB至E使得BE=BA，则DE=DB BE=DB BA=DC，易证ADE全等于ADC，AC=AE，所以三角形ACE为等腰三角形，角AEB=角C
又，角ABC=角AEB 角EAB=2角AEB=2角C，
角ABC 角C=3角C=180-角BAC=180-120=60，角C=20度
方法2： 在DC上取E点使得DE=DB，所以CE=CD-DE=CD-BD=AB
又，易证三角形ADB全等于ADE，则AB=AE=CE，三角形AEC为等腰三角形
角ABD=角AED=角EAC 角C=2角C
角ABD 角C=3角C=180-角BAC=180-120=60，角C=20度
hsfz876 |2012-10-17
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