这道数学分析的证明题怎么写
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先证明最后一个不等式
记limsup (x_{n+1}/x_n) = R
如果R = +oo则结论成立
如果R < +oo，对任何e>0，存在正整数N，当n>=N时x_{n+1}<x_n (R+e)
所以n>N时x_n < (R+e)^{n-N} x_N
开方并取上极限得 limsup x_n^{1/n} <= R+e
再由e的任意性得limsup x_n^{1/n} <= R
接下去再对序列{1/x_n}用上面的结论就得到liminf x_n^{1/n} >= liminf (x_{n+1}/x_n)
记limsup (x_{n+1}/x_n) = R
如果R = +oo则结论成立
如果R < +oo，对任何e>0，存在正整数N，当n>=N时x_{n+1}<x_n (R+e)
所以n>N时x_n < (R+e)^{n-N} x_N
开方并取上极限得 limsup x_n^{1/n} <= R+e
再由e的任意性得limsup x_n^{1/n} <= R
接下去再对序列{1/x_n}用上面的结论就得到liminf x_n^{1/n} >= liminf (x_{n+1}/x_n)
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