Question

一道向量的题目。 若点O为三角形ABC内一点，且 N*向量OA +M*向量OB +K*向量OC =0向量。

是否有 N:M:K= （S三角形BOC） ：（S三角形COA） ：（S三角形AOB） ？？？？
顺便求证明 只要是证明啊 求解。。。

Answer 1

这个点为△内心
△ABC的三边a，b，c，则有cOC+bOB+aOA=0【小写字母是边长，大写字母组合表示向量】
证明如：cOC+bOC+bCB+aOC+aCA=0
（a+b+c）OC=aAC+bBC，于是OC=[ab/（a+b+c）][（AC/a）+（BC/b）]
这表示OC是∠C平分线了。
N:M:K=（S三角形BOC） ：（S三角形COA） ：（S三角形AOB）=a:b:c
后面你会证了吧【这是重点学校的题，竞赛训练题】