Question

请教高一数学难题 多谢

Answer 1

假设 3^x=4^y=6^z=k
那么x=log(3)k
y=log(4)k
z=log(6)k
(1)解：要使
2x=py
p=2x/y
即
p=2log(3)k÷log(4)k
则p=2*log(3)4
或者说p=log(3)16

(2)证明：
1/2y=1/2log(4)k=log(k)2
1/z=1/log(6)k=log(k)6
1/x=1/log(3)k=log(k)3
所以1/z-1/x=log(k)6-log(k)3=log(k)2
证明完毕。

这题其实就是考考你对“对数函数”的变形公式的掌握。

Answer 2

原式取对数可得x·ln3=2y·ln2=z·(ln2+ln3)
（1）
x·ln3=2y·ln2→x/y=2ln2/ln3，∴p=2x/y=4ln2/ln3=Log₃16
（2）
x·ln3=2y·ln2 → 1/(2y)=(ln2/ln3)·(1/x)，
x·ln3=z·(ln2+ln3) → 1/z=(ln2+ln3)/(x·ln3)=(ln2/ln3+1)·(1/x)=(ln2/ln3)·(1/x)+(1/x)，即 1/z-1/x=(ln2/ln3)·(1/x)=1/(2y)
∴1/(2y)=1/z-1/x