设直线l:x=5,定点A(2,0),动点P到直线l的距离为d,且PA/d=1/2,求动点P的轨迹C的方程。
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解：设P的坐标为(x，y)
则PA=√[(x-2)²+y²]
d=|x-5|
又PA/d=1/2
∴√[(x-2)²+y²]/|x-5|=1/2
∴[(x-2)²+y²]/(x-5)²=1/4
整理，得
3x²-6x+4y²-9=0
∵4y²=9+6x-3x²≥0
∴x²-2x-3≤0
∴-1≤x≤3
∴动点P的轨迹C的方程为
3x²-6x+4y²-9=0 (-1≤x≤3)
则PA=√[(x-2)²+y²]
d=|x-5|
又PA/d=1/2
∴√[(x-2)²+y²]/|x-5|=1/2
∴[(x-2)²+y²]/(x-5)²=1/4
整理，得
3x²-6x+4y²-9=0
∵4y²=9+6x-3x²≥0
∴x²-2x-3≤0
∴-1≤x≤3
∴动点P的轨迹C的方程为
3x²-6x+4y²-9=0 (-1≤x≤3)
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