已知椭圆方程x^2/16+y^2/9=1求y-3/x-5的范围。最好用参数方程做
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设 （4cosa ，3sina）是椭圆上任一点，
令 t=(y-3)/(x-5)=(3sina-3)/(4cosa-5) ，
则 3sina-3=4tcosa-5t ，
化为 4tcosa-3sina=5t-3 ，
由三角函数的有界性可得 |5t-3|=|4tcosa-3sina|<=√(16t^2+9) ，
两边平方可得 25t^2-30t+9<=16t^2+9 ，
化简得 9t^2-30t<=0 ，
解得 0<=t<=10/3 ，
也就是所求的 (y-3)/(x-5) 的范围是 [0，10/3] 。
令 t=(y-3)/(x-5)=(3sina-3)/(4cosa-5) ，
则 3sina-3=4tcosa-5t ，
化为 4tcosa-3sina=5t-3 ，
由三角函数的有界性可得 |5t-3|=|4tcosa-3sina|<=√(16t^2+9) ，
两边平方可得 25t^2-30t+9<=16t^2+9 ，
化简得 9t^2-30t<=0 ，
解得 0<=t<=10/3 ，
也就是所求的 (y-3)/(x-5) 的范围是 [0，10/3] 。
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