Question

如图,抛物线y=1/2x²+bx-2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，

如图,抛物线y=1/2x²+bx-2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线对称轴为x=-3/2（1）求A、B两点坐标 （2）证△ACO相似△CBO（3）在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△APB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

y=1/2x²+bx-2 的对称轴公式为 x=-b/2a=
所以x=-b
已知这条抛物线对称轴为x=-3/2
所以b=3/2
（1）代入函数，得方程1/2x²+3/2x-2=0的解为1和-4，可得A（1，0）B（-4，0）
（2）由方程可得C（0，-2）
所以
AO：OC=1：2
OC：OB=2：4=1：2
角COB=角AOC=90度
所以 △ACO相似△CBO （SAS）
（3）一定存在P使得使△APB的面积等于△ABC的面积。
在抛物线上点C相对于对称轴的对称点X坐标为：-3/2-3/2=-3
X=-3时，解得y=-2，故P坐标为：（-3,-2)

Answer 2

应该在x轴的上方也有俩个p点 因为他们的底AB是相同的所以高也是相同的那么就令y=2是带入解析式 求取俩个x的值 再加上x轴下面的一个p 所以一共是三个p点，，