Question

已知A（-1，0）B（1，0），动点P满足|PA|+|PB|=2，则P的轨迹方程是。

求详细解题过程及计算过程！谢谢了，思路会，算法不会了。

Answer 1

这是标准的椭圆定义啊
到两点距离之和为定值
但是这个值有点特殊
假设P，A，B不在一直线
则有△PAB
两边之和大于第三边
|PA|+|PB|>|AB|
2>2矛盾

所以PAB三点共线，所以P坐标为(x,0)
显然在A左边的话|PB|=|PA|+|AB|>2
同理在B右边的话|PA|=|PB|+|AB|>2
所以要使得|PA|+|PB|=2
只有
P在AB之间
即P(x,0)
-1<=x<=1

Answer 2

设P点坐标(x,y)，根据|PA|+|PB|=2，列出方程
√(（x+1)^2+y^2)+√(（x-1)^2+y^2)=2
移项得√(（x+1)^2+y^2)=2-√(（x-1)^2+y^2)
两边平方，再化简得x=1-√(（x-1)^2+y^2)
移项得1-x=√(（x-1)^2+y^2) 这里注意啦1-x>=0,所以x<=1
两边平方1-2*x+x^2=x^2-2*x+1+y^2
即为y^2=0
y=0
同理，若移项为√(（x-1)^2+y^2)=2-√(（x+1)^2+y^2)，则能得出x>=-1
所以，综上所述，P的轨迹方程为y=0，且-1<=x<=1(即轨迹为线段)

Answer 3

因为 |AB|=2
|PA|+|PB|=2,故P在线段AB内滑动，
设P坐标为（a，0）
a∈[-1,1]

Answer 4

解：设P(x﹐y)
则√[﹙x＋1﹚²＋y²]＋√[﹙x－1﹚²＋y²]＝2
∴√[﹙x＋1﹚²＋y²]＝2－√[﹙x－1﹚²＋y²]
二面平方后整理得
y＝0
∴ P﹙x,0﹚
而ΙABΙ＝2，所以P点只能在A,B点之间
即 ﹣1≤x≤1