Question

如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是圆OD的切线交AD的延长线于点F

（1）求证：DE是圆0的切线
（2）若DE=3，圆O的半径为5，求BF的长

Answer 1

（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；
（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有

DP
FB
=

AP
AB
，即可求出BF．
解答：（1）证明：连OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦对等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），
∴∠1=∠3（等量代换），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，
∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP∥FB，
∴DP ：FB=AP：AB，即3：BF=9：10，
∴BF=10 ：3．

Answer 2

给个图，我帮你做