在三角形ABC中，角A=90度，AB=1.AC=2.设点P,Q满足向量AP=入向量AB,向量AQ=（1-入)向量AC,入属于R,若向... 20
在三角形ABC中，角A=90度，AB=1.AC=2.设点P,Q满足向量AP=入向量AB,向量AQ=（1-入)向量AC,入属于R,若向量BQ*向量CP=-2,则入=？为什么...
在三角形ABC中，角A=90度，AB=1.AC=2.设点P,Q满足向量AP=入向量AB,向量AQ=（1-入)向量AC,入属于R,若向量BQ*向量CP=-2,则入=？ 为什么答案是2/3,希望能回答详细一点，在线等啊，谢谢啦
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由已知得 |AB|=1 ，|AC|=2 ，
所以 |AB|^2=1 ，|AC|^2=4 ，且 AB*AC=|AB|*|AC|*cos90°=0 ，
那么 BQ*CP=(AQ-AB)*(AP-AC)
=[(1-λ)*AC-AB]*(λ*AB-AC)
= -(1-λ)*AC^2-λ*AB^2
= -4(1-λ)-λ
=3λ-4= -2 ，
解得 λ=2/3 。
所以 |AB|^2=1 ，|AC|^2=4 ，且 AB*AC=|AB|*|AC|*cos90°=0 ，
那么 BQ*CP=(AQ-AB)*(AP-AC)
=[(1-λ)*AC-AB]*(λ*AB-AC)
= -(1-λ)*AC^2-λ*AB^2
= -4(1-λ)-λ
=3λ-4= -2 ，
解得 λ=2/3 。
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