Question

如图4在平行四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,于AB,CD分别相交于点E,F，试说明：OE=OF

Answer 1

od=ob，角odf=ebo，角dof=eob，（两角夹一边）所以三角形ebo=三角形fdo，所以oe=of

Answer 2

证明;因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,AB ‖ CD
所以∠ BAO=∠ FCO
在△AEO和△CFO中
AO=CO，∠ EAO=∠ FCO，∠ EOA=∠ FOC
所以△AEO≌△CFO
所以OE=OF

Answer 3

证明：
∵AB∥CD
∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CFO
∵AO＝CO （平行四边形对角线互相平分）
∴△AEO≌△CFO （AAS）
∴OE＝OF

Answer 4

因为∠FDO=∠EBO，BO=DO，∠EOB=∠FOD
所以△BOE≌△DOF
所以OE=OF

Answer 5

利用全等即可，三角形OEA和三角形OFC全等即可证出OE=OF